Író, drámaíró, költő, festő, illusztrátor, a Palatinus Könyvkiadó alapítója.

Kisgyermekként a vámosmikolai évek meghatározóak voltak a számára, 1974-től, vagyis gimnáziumi éveinek megkezdésétől mégis Budapest töltötte be a központi szerepet Háy életében. A fővárosban belevetette magát a kortárs alternatív kultúrába, és itt vett részt első ízben olyan rendezvényeken, melyek nagy hatással voltak későbbi munkásságára (zenei és képzőművészeti programok). A gimnáziumban erősen vonzotta az irodalom, azonban a rossz jegyek (irodalom kettes) eltántorították attól, hogy később ebben az irányban folytassa felsőfokú tanulmányait.

Díjak, elismerések:
Móricz Zsigmond-ösztöndíj (1990, 1991)
Sziveri János-díj (1993)
Soros Ösztöndíj (1994, 1998)
NKA-ösztöndíj (1996)
Alföld-díj (1999)
Füst Milán-díj (2001)
József Attila-díj (2002)
Szép Ernő-jutalom (2002)
Legjobb magyar dráma díja (2002)
Harmadik díj a Nemzeti drámapályázatán (2003)
JAK-díj (2004)
Dramaturgok Céhe: Legjobb dráma díja (2004)
A drámaíróverseny közönség és szakmai díja (2005)
A Heidelbergi drámafesztivál közönségdíja (2005)
Gundel-díj (2007)
Palládium díj (2008)
Márai Sándor-díj (2009)
Arany Medál díj (2013)
Bárka-díj (2023)