Fenyvesi Márton 1986-ban született zenész családban, édesapja, Fenyvesi Béla zeneszerző, hangszerelő, az énekelt verseket játszó Szélkiáltó Együttes alapító tagja. Zenei tanulmányait négyéves korában kezdte, hatéves korától az Apáczai Zeneiskola növendéke kezdetben Tóth Zoltán majd Sára Erika tanítványaként. Általános és gimnáziumi évei során számos országos rendezvény és művészeti verseny résztvevője (I. Országos Gyermekfesztivál – könnyűzenei kategóriában fődíjas, Helikoni Ünnepségek – komolyzenei és könnyűzenei kategóriában fődíjas). Zeneelméleti és jazz gitár tanulmányait kezdetben Tóth Zoltán és Horváth Krisztián irányítása alatt folytatta, 2005-ben pedig felvételt nyert az Egressy Béni Zeneművészeti Szakközépiskolába Budapestre, ahol tanárai Czirják Csaba, Barcza-Horváth József voltak. Emellett Márkus Tibor és Juhász Gábor csoportos óráit látogatta a Bartók Béla Konzervatóriumban, majd 2006-ban a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem jazz tanszékének hallgatója lett Babos Gyula és Horányi Sándor növendékeként.

Első nagyobb jelentőségű koncertjeit Szalóki Ági “Hallgató” kvintettjével, valamint a Balázs Elemér Grouppal és Quartettel adta 2008-ban, majd meghívást kapott Fekete-Kovács Kornél első szimfonikus zenekari produkciójába; így szerepelt egy színpadon Oláh Kálmánnal, Winand Gáborral, Balázs Józseffel, Dés Andrással, Hárs Viktorral valamint egykori tanárával, Barcza-Horváth Józseffel is, akinek saját formációiban a mai napig állandó tag. Később olyan nevek mellett is szerephez jutott, mint Szabó Dániel, Szandai Mátyás illetve Nagy János. Első lemezét közreműködőként a Balázs Elemér Sextet tagjaként rögzítette.

Első saját formációját, a Fenyvesi Márton Trió 2008-ban alapította meg Varga Bendegúz és Horváth Balázs közreműködésével, 2009-ben pedig Ávéd János szaxofonossal hozott létre egy kvartettet. E formációkkal számos fesztiválon és koncerthelyszínen lépett fel (Athéni Európai Jazzfesztivál, a Magyar Jazz Ünnepe, Művészetek Völgye, Művészetek Palotája Jazzshowcase). 2009-ben alapította meg nemzetközi kvartettjét Amsterdam-Budapest Underground néven, mellyel több koncertturnét és külföldi klubszereplést tudhat maga mögött. Juhász Márton Bostonban élő dobossal és Farkas Norberttel hívta életre második trióját, az MNM-et, mellyel a Lamantin Jazzfesztiválon illetve egy London-i koncertkörúton is bemutatkozott. Jónás Vera, Londonban élő énekesnővel 2010 óta dolgozik együtt, mint hangszerelő és dalszerző. A “Vera Jonas Pyjama Sessions” című lemez 2010 októberében készült el Amsterdamban, az Amsterdam-Budapest Underground és Mester Dániel szaxofonos közreműködésével.

Eredményeit versenysikerei és elnyert ösztöndíjai is fémjelzik: az Első Országos Jazz Zeneszerző Versenyen elért I. díját és a legjobb jazz zenekarnak járó díjat 2008-ban vehette át, 2010-ben pedig döntőbe került a 12. monacói nemzetközi jazz szólista versenyen, ahol legfiatalabb résztvevőként a 3. helyezést nyerte el; 2009-ben az Amsterdam-i Konzervatórium ösztöndíjas hallgatója volt, 2010-ben Ablakos-Lakatos Dezső alkotói ösztöndíjat, 2011-ben Junior Prima díjazt kapott.

Aktív zenetanár, 2010 szeptembere óta az Egressy Béni Jazz Konzervatórium művésztanára, magánúton pedig gitárt és zeneelméletet is oktat.